Bloggegevens

De moderne vervaardiging van halfgeleiders begint met een bedrieglijk eenvoudige vraag: hoeveel chips kunnen op één wafer worden gefabriceerd?

Hoewel de eenvoudigste aanpak is om de waferoppervlakte te delen door de chipoppervlakte, wordt de berekening complexer wanneer factoren zoals wafergeometrie, rand uitsluiting, defectdichtheid,en opbrengst worden beschouwdVoor wafers van hoge waarde zoals 300 mm silicium ofSiC-wafersEen nauwkeurige schatting van het aantal chips is cruciaal voor kosten, productieplanning en ontwerpoptimalisatie.

In dit artikel worden de principes voor het berekenen van waferchipgetallen uitgelegd, worden praktische formules aangetoond en worden academische opbrengstmodellen geïntroduceerd die worden gebruikt in de halfgeleiderindustrie.

1Waarom het aantal chips belangrijk is.

Het weten van het aantal chips per wafer helpt om te bepalen:

• Vervaardigingskosten per mat

• Productie doorvoer

• Verwachte inkomsten per wafer

• Verpakkings- en testvereisten

• Ontwerpcompensaties in chipgrootte en lay-out

Voor geavanceerde wafers heeft een nauwkeurige schatting van het aantal chips rechtstreeks invloed op de winstgevendheid en technische beslissingen.

2De geometrie achter het tellen van chips

Wafers zijn cirkelvormig, maar chips zijn meestal vierkant of rechthoekig.het bruikbare waferoppervlak is altijd iets kleiner dan het totale waferoppervlak.

De meest gebruikte benadering is:

N ≈ (π × D2) / (4 × A) - (π × D) / sqrt(2 × A)

Waar:

• N = geraamd aantal complete matrijzen

• D = waferdiameter

• A = chipgebied

De eerste term schat het ideale aantal matrijzen zonder kanten, en de tweede term corrigeert voor randverliezen.

3. Eindsluiting

Fabrikanten laten een ring nabij de waferrand ongebruikt, bekend als rand uitsluiting, als gevolg van lithografie vervorming, patroon instabiliteit, of kristal rand defecten.

Typische randwaarden:

• 300 mm Si-wafers: 3 ̊5 mm

• SiC-wafers: 5·10 mm

De effectieve waferdiameter wordt:

D_eff = D - 2 × E

Waar E de rand uitsluiting is.

4. Voorbeeld Berekening: 300 mm Wafer met 15 mm chips

Gezien:

• Waferdiameter: 300 mm

• Buitekant: 3 mm

• Chipgrootte: 15 mm × 15 mm

• Chipoppervlak: A = 225 mm2

Stap 1: Effectieve diameter

D_eff = 300 - 2 × 3 = 294 mm

Stap 2: Sluit de formule aan

N ≈ (π × 2942) / (4 × 225) - (π × 294) / sqrt ((2 × 225)

Stap 3: Bereken waarden

• Term 1: (π × 2942) / 900 ≈ 301

• Term 2: (π × 294) / sqrt ((450) ≈ 27.5

N ≈ 301 - 27,5 ≈ 274 chips per wafer

5. Boekhouding van het rendement

Zelfs als een wafer 274 chips bevat, zullen niet alle chips goed functioneren.

Met rendementsmodellen kunnen ingenieurs gebruikbare chips per wafer schatten.

6. Klassieke rendementsmodellen

6.1 Poisson-model (geïdealiseerd)

Y = e^(-A × D0)

Waar:

• Y = opbrengst

• A = chipoppervlakte in cm2

• D0 = defectdichtheid (defecten per cm2)

Dit model veronderstelt willekeurige onafhankelijke defecten en geeft een lagere grens aan de opbrengst.

6.2 Murphy-model (meer realistisch)

Y = ((1 - e^(-A × D0)) / (A × D0)) 2

Het gaat om minder agressieve clustering.

6.3 Negatief binomiaal model (industrie-norm)

Y = (1 + (A × D0)/α) ^(-α)

Waar α de clustering van defecten kwantificeert.

7Gebruik het voorbeeld van yield

Veronderstel:

• A = 0,225 cm2

• D0 = 0,003 gebreken/cm2

Poisson-model:

Y ≈ e^(-0,225 × 0,003) ≈ 0.9993

Voor een realistisch rendement van 98% zijn bruikbare chips:

N_good ≈ 274 × 0,98 ≈ 268 chips

8Factoren die van invloed zijn op het aantal echte fiches

• Waferboog, warp of dikte variatie

• Lithografie randregels

• Defect hotspots

• Beperkingen van de reticelgrootte

• Wafers voor meerdere projecten

• De afmetingsgraad

Fabs genereren vaak chipkaarten die laten zien welke dies na testen slagen of falen.

9Kleine chips hebben een hoger rendement.

De opbrengst neemt exponentieel af met chipoppervlak.

• Kleinere chips → lagere defectwaarschijnlijkheid → hogere opbrengst

• Grotere vermogenstoestellen → lager rendement → hogere kosten

Bij breedbandmaterialen zoals SiC is de defectdichtheid vaak de belangrijkste kostendrijver.

10Conclusies

Om te schatten hoeveel chips op een wafer passen, combineert men meetkunde, materiaalwetenschappen en de kansgetheorie.

Belangrijkste factoren:

• Waferdiameter en rand uitgesloten

• Chipoppervlakte en lay-out

• Defectdichtheid en clustering

Het begrijpen van deze principes stelt ingenieurs en kopers in staat om de prestaties van wafers te voorspellen, kosten te schatten en het ontwerp te optimaliseren.nauwkeurige chip getal en opbrengst voorspellingen worden nog kritischer.